Ука­жи­те номер точки, ко­то­рая при­над­ле­жит гра­фи­ку функ­ции y  =  5^x.

Опре­де­ли­те оста­ток, ко­то­рый по­лу­чит­ся при де­ле­нии на 9 числа 83 245.

Даны пары зна­че­ний пе­ре­мен­ных x и y: (3; 9); (−15; 3); (0; 12); (14; −2); (6; 6). Ука­жи­те пару, ко­то­рая НЕ яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния x + y  =  12.

Опре­де­ли­те, при каком из зна­че­ний х, рав­ных −3; −1; −2; −9; −5, верно не­ра­вен­ство 270 : х + 50 > 0.

Точка С делит от­ре­зок АВ в от­но­ше­нии 5 : 3, счи­тая от точки А. Если длина от­рез­ка АВ равна 24, то длина от­рез­ка СВ равна:

Окруж­ность за­да­на урав­не­ни­ем Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y  =  f(x), ко­то­рая опре­де­ле­на на про­ме­жут­ке [−6; 6]. Най­ди­те ко­ли­че­ство целых зна­че­ний x, при ко­то­рых вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ство (Чер­ны­ми точ­ка­ми от­ме­че­ны узлы сетки, через ко­то­рые про­хо­дит гра­фик, функ­ции y  =  f(x).

Най­ди­те сумму всех целых зна­че­ний функ­ции y  =  f(x), за­дан­ной гра­фи­ком на про­ме­жут­ке (-5; 5) (см.рис.).

Дан тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром AC  =  32. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC.

Пря­мая за­да­на урав­не­ни­ем 5х − у  =  10. Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния.

1) Пря­мая про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат;

2) пря­мая па­рал­лель­на оси абс­цисс;

3) пря­мая па­рал­лель­на оси ор­ди­нат;

4) пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке А(0; −10);

5) пря­мая пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точке В(−2; 0).

Ука­жи­те урав­не­ние, рав­но­силь­ное урав­не­нию

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 20 кг све­жих.

Пря­мая a, па­рал­лель­ная плос­ко­сти α, на­хо­дит­ся от нее на рас­сто­я­нии 6. Через пря­мую a про­ве­де­на плос­кость β, пе­ре­се­ка­ю­щая плос­кость α по пря­мой b и об­ра­зу­ю­щая с ней угол 60°. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD, если A и B  — такие точки пря­мой a, что AB = 4, а C и D  — такие точки пря­мой b, что CD = 3.

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

ABCDA₁B₁C₁D₁  — куб. Точки M и N  — се­ре­ди­ны ребер AD и DC со­от­вет­ствен­но, (см. рис.). Се­че­ни­ем куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки M, N и K, яв­ля­ет­ся:

Плос­кость, уда­лен­ная от цен­тра сферы на 8 см, пе­ре­се­ка­ет ее по окруж­но­сти дли­ной 12π см. Най­ди­те пло­щадь сферы.

Если то зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Сумма всех на­ту­раль­ных ре­ше­ний не­ра­вен­ства равна:

Стро­и­тель­ные бри­га­ды №1 и №2 ку­пи­ли со­от­вет­ствен­но 18 и 19 фун­да­мент­ных бло­ков у од­но­го из трех по­став­щи­ков, вы­брав для себя наи­бо­лее де­ше­вый ва­ри­ант. Сто­и­мость од­но­го блока и усло­вия до­став­ки всей по­куп­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. Опре­де­ли­те, на сколь­ко руб­лей до­ро­же обо­шлась эта по­куп­ка с до­став­кой одной из бри­гад. Ответ за­пи­ши­те в руб­лях.

Пусть x₀  — ко­рень урав­не­ния Тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния равно ... .

В окруж­ность ра­ди­у­сом 6 впи­сан тре­уголь­ник, длины двух сто­рон ко­то­ро­го равны 6 и 10. Най­ди­те длину вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к его тре­тьей сто­ро­не.

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния на про­ме­жут­ке

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия со зна­ме­на­те­лем 5 со­дер­жит 10 чле­нов. Сумма всех чле­нов про­грес­сии равна 24. Най­ди­те сумму всех чле­нов про­грес­сии с чет­ны­ми но­ме­ра­ми.

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Най­ди­те сумму всех целых чисел из об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции

В пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOB, ка­те­ты ко­то­ро­го OA и OB (OA > OB) лежат со­от­вет­ствен­но на ко­ор­ди­нат­ных осях Ox и Oy, впи­са­на окруж­ность ра­ди­у­са 10. Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки ка­са­ния окруж­но­сти и ги­по­те­ну­зы AB, если тре­уголь­ник AOB лежит в пер­вой чет­вер­ти ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти и его пло­щадь равна 600.

Ре­ши­те урав­не­ние

В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где x  — ко­рень урав­не­ния.

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1521. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли АС и BD ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, АО  =  9, ОС  =  16, ВО  =  OD  =  12. Вер­ши­на S пи­ра­ми­ды SABCD уда­ле­на на рас­сто­я­ние от каж­дой из пря­мых AB, BC, СD и AD. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты пи­ра­ми­ды SABCD па­рал­лель­но ее ос­но­ва­нию про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пи­ра­ми­ду на две части. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10 · V, где V  — объем боль­шей из ча­стей.